通常，對于正弦振動，理解相對比較簡單，波形也很好理解，如下圖。

其實，在(zai)實際(ji)(ji)的(de)振(zhen)(zhen)(zhen)動(dong)過程中(zhong)，正(zheng)(zheng)弦(xian)振(zhen)(zhen)(zhen)動(dong)少(shao)之又少(shao)。比如(ru)，按照正(zheng)(zheng)弦(xian)振(zhen)(zhen)(zhen)動(dong)條(tiao)件實施產品的(de)易(yi)損性評價后(hou)，結果(guo)還是不(bu)能得(de)到正(zheng)(zheng)確的(de)結果(guo)。因為(wei)在(zai)實際(ji)(ji)振(zhen)(zhen)(zhen)動(dong)中(zhong)，包含了帶有不(bu)同(tong)頻率和(he)振(zhen)(zhen)(zhen)幅(fu)的(de)正(zheng)(zheng)弦(xian)振(zhen)(zhen)(zhen)動(dong)，我們把(ba)這種由不(bu)同(tong)頻率和(he)不(bu)同(tong)幅(fu)值組成的(de)波形稱為(wei)隨(sui)機(ji)波，對應的(de)振(zhen)(zhen)(zhen)動(dong)稱之為(wei)隨(sui)機(ji)振(zhen)(zhen)(zhen)動(dong)。如(ru)果(guo)利用隨(sui)機(ji)振(zhen)(zhen)(zhen)動(dong)進行可靠性試驗(yan)和(he)環境試驗(yan)，得(de)到的(de)結果(guo)肯定(ding)能高很多。

讀到上面文字(zi)后，不(bu)禁會問，隨(sui)機振(zhen)(zhen)動是由各種各樣不(bu)同頻率(lv)和幅值的(de)正(zheng)弦(xian)振(zhen)(zhen)動組合而成，各種成份(fen)的(de)正(zheng)弦(xian)振(zhen)(zhen)動是如何分配？這(zhe)是怎么分析(xi)得到的(de)呢？確實(shi)是這(zhe)樣的(de)嗎？

將(jiang)時間域(yu)內含有(you)的變(bian)(bian)(bian)化信息置換(huan)到頻(pin)率(lv)域(yu)的分(fen)(fen)析(xi)(xi)方(fang)法，即頻(pin)譜(pu)分(fen)(fen)析(xi)(xi)。捕(bu)捉到隨機振動中對應時間變(bian)(bian)(bian)換(huan)的信息（波形），應用(yong)頻(pin)譜(pu)分(fen)(fen)析(xi)(xi)和傅里(li)葉變(bian)(bian)(bian)換(huan)，即可(ke)解決上面的問題。

頻譜(pu)分析和傅里(li)葉變(bian)換理解上有一(yi)定(ding)的(de)難度，可以用自然界(jie)的(de)白(bai)色光(guang)(guang)(guang)來加以理解。白(bai)色光(guang)(guang)(guang)是由各種(zhong)波(bo)長的(de)光(guang)(guang)(guang)混合而成(cheng)，或者反(fan)過來說(shuo)，各種(zhong)波(bo)長的(de)光(guang)(guang)(guang)組成(cheng)白(bai)色光(guang)(guang)(guang)，通過三棱鏡即可實(shi)現，如下圖。其(qi)實(shi)不只是含有5種(zhong)顏(yan)色的(de)光(guang)(guang)(guang)，利用特殊儀(yi)器對屏(ping)幕上的(de)光(guang)(guang)(guang)進(jin)行(xing)檢測，可以得到(dao)(dao)一(yi)個連續的(de)光(guang)(guang)(guang)譜(pu)圖，得到(dao)(dao)白(bai)色光(guang)(guang)(guang)中(zhong)各波(bo)長成(cheng)份的(de)強度分布情(qing)況。

將三棱鏡(jing)更換(huan)為傅里葉(xie)(xie)變(bian)換(huan)，便可很好的(de)理解隨機(ji)(ji)振(zhen)動的(de)頻譜分析。通過傅里葉(xie)(xie)變(bian)換(huan)即可得到隨機(ji)(ji)振(zhen)動波形中各個頻率對(dui)應的(de)幅值和相位，反過來就(jiu)是逆傅里葉(xie)(xie)變(bian)換(huan)。

公(gong)式，

X(ω)是x(t)的(de)傅里葉變(bian)換， x(t)是X(ω)的(de)逆傅里葉變(bian)換，X(ω)即各個頻率對(dui)(dui)應的(de)幅值，|X(ω)|2是各個頻率對(dui)(dui)應的(de)能量。

X＊(ω)是(shi)(shi)X(ω)的(de)共軛復數X＊(ω)= X(-ω)，即(ji)，并(bing)定義能量|X(ω)|2與ω的(de)分(fen)布(bu)關系為(wei)功率(lv)譜(pu)。式(shi)(2)中，如(ru)果x(t)只存(cun)在(zai)(zai)區間[-T/2，T/2]，那(nei)么(me)X(ω)是(shi)(shi)有(you)限的(de)，便可(ke)得到功率(lv)譜(pu)。但是(shi)(shi)，若x(t)存(cun)在(zai)(zai)于無限空間，X(ω)也是(shi)(shi)無限的(de)，得不到功率(lv)譜(pu)，那(nei)該如(ru)何是(shi)(shi)好？于是(shi)(shi)便提出了功率(lv)譜(pu)密(mi)度(du)P(ω)（PSD：Power Spectral Density）的(de)概(gai)念，即(ji)單位時(shi)間內(nei)的(de)能量分(fen)布(bu)情況(kuang)。

上式(shi)(shi)中(zhong)，對功(gong)率譜取時(shi)間平(ping)均，平(ping)均時(shi)間取無窮(qiong)大的(de)極限(xian)。但在實際中(zhong)基本上不用上式(shi)(shi)求PSD，而是利(li)用自相關(guan)函數和(he)功(gong)率譜密(mi)度的(de)關(guan)系，再(zai)使用傅里葉變換和(he)維納-辛(xin)欽(qin)（Wiener-Khintchine）公式(shi)(shi)求得。

隨(sui)機振動(dong)信號(hao)是(shi)時域無限信號(hao)，不具備可積(ji)分條(tiao)件，因此不能直(zhi)接進行傅里葉(xie)(xie)變換。一般用(yong)具有(you)統計特性的(de)功(gong)率(lv)譜(pu)來作為譜(pu)分析的(de)依據(ju)，功(gong)率(lv)譜(pu)和自(zi)相關函(han)數是(shi)一對傅里葉(xie)(xie)變換。功(gong)率(lv)譜(pu)具有(you)單位頻率(lv)的(de)平均功(gong)率(lv)量綱，標(biao)準叫法應該是(shi)功(gong)率(lv)譜(pu)密度，通過它可以看(kan)出隨(sui)機振動(dong)信號(hao)的(de)能量隨(sui)頻率(lv)的(de)分布情況。比如白噪音(yin)，就是(shi)一條(tiao)平直(zhi)線。

 一(yi)般(ban)隨(sui)機振動試驗中的(de)(de)功率譜(pu)密(mi)(mi)(mi)度(du)是(shi)針(zhen)對平穩隨(sui)機過程(cheng)的(de)(de)，其樣(yang)本(ben)函數(shu)一(yi)般(ban)不是(shi)絕對可(ke)積的(de)(de)，因此不能直接用傅里葉變換，可(ke)以有(you)三(san)種辦(ban)法來(lai)(lai)重新定(ding)(ding)(ding)義(yi)譜(pu)密(mi)(mi)(mi)度(du)，克服(fu)困難。一(yi)是(shi)用相關函數(shu)的(de)(de)傅里葉變換來(lai)(lai)定(ding)(ding)(ding)義(yi)譜(pu)密(mi)(mi)(mi)度(du)；二是(shi)用隨(sui)機過程(cheng)的(de)(de)有(you)限時(shi)間(jian)傅里葉變換來(lai)(lai)定(ding)(ding)(ding)義(yi)譜(pu)密(mi)(mi)(mi)度(du)；三(san)是(shi)用平穩隨(sui)機過程(cheng)的(de)(de)譜(pu)分解(jie)(jie)來(lai)(lai)定(ding)(ding)(ding)義(yi)譜(pu)密(mi)(mi)(mi)度(du)。求(qiu)取(qu)(qu)PSD是(shi)個很復雜的(de)(de)過程(cheng)，還好現在(zai)技術的(de)(de)進步(bu)，我(wo)們(men)只需要理(li)解(jie)(jie)概念，懂得儀器的(de)(de)操作(zuo)便能求(qiu)取(qu)(qu)，初學(xue)者只需要記住(zhu)和理(li)解(jie)(jie)下面這些內容即可(ke)。

功(gong)率譜(pu)密(mi)度(du)(du)是隨機(ji)振動(dong)試(shi)驗中使用(yong)的一種譜(pu)，用(yong)通過(guo)在中心(xin)頻(pin)率（Δf）設(she)置的窄(zhai)幅過(guo)濾(lv)器的加速(su)度(du)(du)信號平方的平均值的單位頻(pin)率值表(biao)示，單位g2/Hz。也稱為加速(su)度(du)(du)譜(pu)密(mi)度(du)(du)（accelerationspectral density，ASD），此(ci)時單位（m/s2）2/Hz。