隨機振動試驗的應用頻譜分析與轉換介紹!
通常,對于正弦振動,理解相對比較簡單,波形也很好理解,如下圖。
其實,在(zai)實際(ji)(ji)的(de)振(zhen)(zhen)(zhen)動(dong)過程中(zhong),正(zheng)(zheng)弦(xian)振(zhen)(zhen)(zhen)動(dong)少(shao)之又少(shao)。比如(ru),按照正(zheng)(zheng)弦(xian)振(zhen)(zhen)(zhen)動(dong)條(tiao)件實施產品的(de)易(yi)損性評價后(hou),結果(guo)還是不(bu)能得(de)到正(zheng)(zheng)確的(de)結果(guo)。因為(wei)在(zai)實際(ji)(ji)振(zhen)(zhen)(zhen)動(dong)中(zhong),包含了帶有不(bu)同(tong)頻率和(he)振(zhen)(zhen)(zhen)幅(fu)的(de)正(zheng)(zheng)弦(xian)振(zhen)(zhen)(zhen)動(dong),我們把(ba)這種由不(bu)同(tong)頻率和(he)不(bu)同(tong)幅(fu)值組成的(de)波形稱為(wei)隨(sui)機(ji)波,對應的(de)振(zhen)(zhen)(zhen)動(dong)稱之為(wei)隨(sui)機(ji)振(zhen)(zhen)(zhen)動(dong)。如(ru)果(guo)利用隨(sui)機(ji)振(zhen)(zhen)(zhen)動(dong)進行可靠性試驗(yan)和(he)環境試驗(yan),得(de)到的(de)結果(guo)肯定(ding)能高很多。
讀到上面文字(zi)后,不(bu)禁會問,隨(sui)機振(zhen)(zhen)動是由各種各樣不(bu)同頻率(lv)和幅值的(de)正(zheng)弦(xian)振(zhen)(zhen)動組合而成,各種成份(fen)的(de)正(zheng)弦(xian)振(zhen)(zhen)動是如何分配?這(zhe)是怎么分析(xi)得到的(de)呢?確實(shi)是這(zhe)樣的(de)嗎?
將(jiang)時間域(yu)內含有(you)的變(bian)(bian)(bian)化信息置換(huan)到頻(pin)率(lv)域(yu)的分(fen)(fen)析(xi)(xi)方(fang)法,即頻(pin)譜(pu)分(fen)(fen)析(xi)(xi)。捕(bu)捉到隨機振動中對應時間變(bian)(bian)(bian)換(huan)的信息(波形),應用(yong)頻(pin)譜(pu)分(fen)(fen)析(xi)(xi)和傅里(li)葉變(bian)(bian)(bian)換(huan),即可(ke)解決上面的問題。
頻譜(pu)分析和傅里(li)葉變(bian)換理解上有一(yi)定(ding)的(de)難度,可以用自然界(jie)的(de)白(bai)色光(guang)(guang)(guang)來加以理解。白(bai)色光(guang)(guang)(guang)是由各種(zhong)波(bo)長的(de)光(guang)(guang)(guang)混合而成(cheng),或者反(fan)過來說(shuo),各種(zhong)波(bo)長的(de)光(guang)(guang)(guang)組成(cheng)白(bai)色光(guang)(guang)(guang),通過三棱鏡即可實(shi)現,如下圖。其(qi)實(shi)不只是含有5種(zhong)顏(yan)色的(de)光(guang)(guang)(guang),利用特殊儀(yi)器對屏(ping)幕上的(de)光(guang)(guang)(guang)進(jin)行(xing)檢測,可以得到(dao)(dao)一(yi)個連續的(de)光(guang)(guang)(guang)譜(pu)圖,得到(dao)(dao)白(bai)色光(guang)(guang)(guang)中(zhong)各波(bo)長成(cheng)份的(de)強度分布情(qing)況。
將三棱鏡(jing)更換(huan)為傅里葉(xie)(xie)變(bian)換(huan),便可很好的(de)理解隨機(ji)(ji)振(zhen)動的(de)頻譜分析。通過傅里葉(xie)(xie)變(bian)換(huan)即可得到隨機(ji)(ji)振(zhen)動波形中各個頻率對(dui)應的(de)幅值和相位,反過來就(jiu)是逆傅里葉(xie)(xie)變(bian)換(huan)。
公(gong)式,
X(ω)是x(t)的(de)傅里葉變(bian)換, x(t)是X(ω)的(de)逆傅里葉變(bian)換,X(ω)即各個頻率對(dui)(dui)應的(de)幅值,|X(ω)|2是各個頻率對(dui)(dui)應的(de)能量。
X*(ω)是(shi)(shi)X(ω)的(de)共軛復數X*(ω)= X(-ω),即(ji),并(bing)定義能量|X(ω)|2與ω的(de)分(fen)布(bu)關系為(wei)功率(lv)譜(pu)。式(shi)(2)中,如(ru)果x(t)只存(cun)在(zai)(zai)區間[-T/2,T/2],那(nei)么(me)X(ω)是(shi)(shi)有(you)限的(de),便可(ke)得到功率(lv)譜(pu)。但是(shi)(shi),若x(t)存(cun)在(zai)(zai)于無限空間,X(ω)也是(shi)(shi)無限的(de),得不到功率(lv)譜(pu),那(nei)該如(ru)何是(shi)(shi)好?于是(shi)(shi)便提出了功率(lv)譜(pu)密(mi)度(du)P(ω)(PSD:Power Spectral Density)的(de)概(gai)念,即(ji)單位時(shi)間內(nei)的(de)能量分(fen)布(bu)情況(kuang)。
上式(shi)(shi)中(zhong),對功(gong)率譜取時(shi)間平(ping)均,平(ping)均時(shi)間取無窮(qiong)大的(de)極限(xian)。但在實際中(zhong)基本上不用上式(shi)(shi)求PSD,而是利(li)用自相關(guan)函數和(he)功(gong)率譜密(mi)度的(de)關(guan)系,再(zai)使用傅里葉變換和(he)維納-辛(xin)欽(qin)(Wiener-Khintchine)公式(shi)(shi)求得。
隨(sui)機振動(dong)信號(hao)是(shi)時域無限信號(hao),不具備可積(ji)分條(tiao)件,因此不能直(zhi)接進行傅里葉(xie)(xie)變換。一般用(yong)具有(you)統計特性的(de)功(gong)率(lv)譜(pu)來作為譜(pu)分析的(de)依據(ju),功(gong)率(lv)譜(pu)和自(zi)相關函(han)數是(shi)一對傅里葉(xie)(xie)變換。功(gong)率(lv)譜(pu)具有(you)單位頻率(lv)的(de)平均功(gong)率(lv)量綱,標(biao)準叫法應該是(shi)功(gong)率(lv)譜(pu)密度,通過它可以看(kan)出隨(sui)機振動(dong)信號(hao)的(de)能量隨(sui)頻率(lv)的(de)分布情況。比如白噪音(yin),就是(shi)一條(tiao)平直(zhi)線。
一(yi)般(ban)隨(sui)機振動試驗中的(de)(de)功率譜(pu)密(mi)(mi)(mi)度(du)是(shi)針(zhen)對平穩隨(sui)機過程(cheng)的(de)(de),其樣(yang)本(ben)函數(shu)一(yi)般(ban)不是(shi)絕對可(ke)積的(de)(de),因此不能直接用傅里葉變換,可(ke)以有(you)三(san)種辦(ban)法來(lai)(lai)重新定(ding)(ding)(ding)義(yi)譜(pu)密(mi)(mi)(mi)度(du),克服(fu)困難。一(yi)是(shi)用相關函數(shu)的(de)(de)傅里葉變換來(lai)(lai)定(ding)(ding)(ding)義(yi)譜(pu)密(mi)(mi)(mi)度(du);二是(shi)用隨(sui)機過程(cheng)的(de)(de)有(you)限時(shi)間(jian)傅里葉變換來(lai)(lai)定(ding)(ding)(ding)義(yi)譜(pu)密(mi)(mi)(mi)度(du);三(san)是(shi)用平穩隨(sui)機過程(cheng)的(de)(de)譜(pu)分解(jie)(jie)來(lai)(lai)定(ding)(ding)(ding)義(yi)譜(pu)密(mi)(mi)(mi)度(du)。求(qiu)取(qu)(qu)PSD是(shi)個很復雜的(de)(de)過程(cheng),還好現在(zai)技術的(de)(de)進步(bu),我(wo)們(men)只需要理(li)解(jie)(jie)概念,懂得儀器的(de)(de)操作(zuo)便能求(qiu)取(qu)(qu),初學(xue)者只需要記住(zhu)和理(li)解(jie)(jie)下面這些內容即可(ke)。
功(gong)率譜(pu)密(mi)度(du)(du)是隨機(ji)振動(dong)試(shi)驗中使用(yong)的一種譜(pu),用(yong)通過(guo)在中心(xin)頻(pin)率(Δf)設(she)置的窄(zhai)幅過(guo)濾(lv)器的加速(su)度(du)(du)信號平方的平均值的單位頻(pin)率值表(biao)示,單位g2/Hz。也稱為加速(su)度(du)(du)譜(pu)密(mi)度(du)(du)(accelerationspectral density,ASD),此(ci)時單位(m/s2)2/Hz。